Order 5 set of primes

[primesmagicgames]

Those here are sequences of 125 primes numbers that teoretically can be used to form a cube with the given MAGIC constant.
You can use them as a starts for searching into cubes constructions:

MAGIC=2025
439 557 463 67 523 281 257 359 263 643 73 491 811 233 311 97 683 353 157 719 853 191 7 103 619 821 3 5 599 601 431 193 83 47 79 653 389 107 11 521 673 149 547 541 839 397 179 29 761 269 53 587 113 647 23 13 89 313 863 71 227 809 859 751 857 379 503 239 211 229 167 569 827 19 823 151 17 443 563 787 613 251 661 31 479 617 199 607 509 631 43 733 241 349 109 641 487 757 163 797 331 727 131 383 137 593 223 101 127 367 409 499 773 419 659 139 401 769 433 461 691 467 877 337 571 

MAGIC=2015
379 353 29 587 839 863 857 47 53 383 617 419 109 761 173 13 563 457 41 251 331 647 227 757 433 641 503 499 233 631 163 487 37 557 241 547 113 179 709 479 827 739 823 443 337 317 643 509 401 67 131 239 599 263 461 809 607 307 31 137 313 5 223 17 691 157 683 269 821 283 661 43 359 97 127 853 59 619 467 277 787 811 257 191 877 463 677 73 601 421 229 23 577 61 431 613 139 523 743 373 733 569 7 593 149 389 727 89 701 311 859 107 829 541 151 79 773 367 193 101 19 271 199 167 659 

MAGIC=1999
491 593 797 787 811 607 331 23 809 71 877 179 439 19 97 563 29 659 827 313 587 41 373 647 463 359 151 173 401 421 383 137 109 733 599 79 709 821 641 347 523 211 443 233 349 397 59 521 683 433 131 389 431 257 223 337 773 251 643 103 461 761 839 163 3 293 157 727 307 191 479 853 601 653 317 61 457 613 857 271 409 677 263 547 229 67 73 283 7 11 557 769 269 13 661 829 673 541 379 277 89 227 863 43 503 241 139 17 53 617 101 419 149 449 509 167 127 743 719 281 113 757 107 367 691 

MAGIC=1935
211 491 139 619 617 37 7 797 233 181 313 31 661 307 739 241 19 263 701 353 167 317 379 311 509 47 239 761 149 613 419 103 811 547 251 157 163 101 607 733 107 223 193 337 641 757 563 127 151 439 409 137 97 877 463 691 523 433 383 17 11 191 281 109 857 199 823 431 727 787 773 43 769 89 457 13 461 3 349 401 113 821 29 677 587 257 853 499 647 503 443 197 79 67 421 631 227 659 859 643 41 389 397 83 61 683 23 277 5 331 541 751 73 269 359 479 829 863 743 179 709 719 71 373 229 

MAGIC=1921
241 191 773 677 3 383 103 13 457 233 283 373 251 587 797 661 31 149 101 107 347 197 569 73 269 709 317 433 599 541 739 751 521 577 829 571 421 281 691 769 503 631 5 499 19 701 593 743 257 601 211 463 263 449 397 349 89 23 83 653 79 809 509 11 17 331 173 787 97 853 643 337 193 733 41 563 419 857 467 617 761 229 43 113 673 719 131 163 619 61 239 379 29 367 409 827 179 277 727 53 37 127 71 293 167 683 401 67 139 461 151 137 557 307 7 109 227 823 59 157 613 439 863 607 839 

MAGIC=1887
571 607 31 353 311 823 397 821 103 149 11 229 331 577 523 29 479 857 461 19 61 199 139 233 631 127 137 433 449 643 421 773 877 829 601 107 661 73 359 557 269 7 101 401 373 457 863 257 197 419 499 463 191 211 251 839 563 223 43 89 503 193 239 271 389 641 41 13 677 787 431 367 131 859 181 179 719 491 313 263 439 593 683 71 109 163 3 701 67 653 47 751 83 37 509 797 739 547 769 757 151 167 673 541 59 5 487 53 347 157 811 383 97 619 173 727 17 293 283 281 599 409 467 349 113 

MAGIC=1865
569 43 487 239 137 479 461 673 379 251 491 103 761 863 709 397 647 337 557 701 727 37 139 521 541 53 439 83 17 283 853 311 599 839 13 79 757 193 73 349 29 71 409 347 281 67 271 367 181 739 61 269 127 199 179 547 751 163 419 109 5 401 191 229 151 563 113 223 829 227 89 691 3 167 607 47 41 433 257 389 601 619 353 107 577 809 859 613 571 131 101 293 149 241 509 659 743 653 359 157 313 593 719 59 457 877 19 197 499 421 31 97 643 263 277 773 467 641 587 449 463 173 23 431 617 

MAGIC=1863
199 107 11 47 587 229 109 79 821 167 457 449 443 359 727 103 347 67 719 239 839 691 181 541 521 677 277 659 31 661 419 127 223 811 773 317 59 653 607 313 487 131 311 281 499 409 331 29 787 569 379 3 733 137 463 193 139 17 829 13 503 173 593 709 557 83 149 283 683 271 373 43 71 353 307 491 61 761 523 701 257 467 5 647 421 211 479 227 233 643 191 859 601 857 179 383 823 113 53 439 23 877 97 151 241 163 293 89 401 101 73 41 461 389 367 757 433 613 269 797 547 19 563 641 7 

MAGIC=1859
673 181 67 313 331 349 113 101 73 227 197 151 5 487 757 3 587 397 619 419 857 599 229 839 7 23 311 617 877 383 569 61 83 137 263 37 233 31 337 631 193 431 521 41 149 563 257 353 163 241 823 463 743 809 127 863 53 307 509 17 131 449 661 479 367 43 643 739 491 13 173 811 317 461 19 71 47 59 139 853 29 97 179 653 719 541 347 523 223 677 251 191 401 283 557 827 103 107 701 829 199 389 499 607 773 577 109 89 593 239 269 211 571 457 293 709 79 751 821 727 409 11 439 277 373 

MAGIC=1823
151 401 107 31 863 739 647 541 131 317 857 421 53 349 43 181 431 83 383 773 37 307 13 353 239 79 137 577 241 719 607 683 311 191 601 659 487 227 179 73 109 379 751 5 101 821 503 193 139 587 409 673 23 461 733 787 449 439 563 619 277 331 313 859 389 41 47 463 263 17 19 691 457 761 359 617 769 569 643 271 103 269 661 293 479 593 199 59 571 61 7 149 283 251 257 173 3 229 197 509 67 337 163 167 367 97 829 157 127 71 397 499 419 727 223 743 467 113 433 29 373 347 491 653 811 

MAGIC=1803
31 491 563 337 167 719 601 113 5 3 599 347 13 43 443 863 379 317 71 17 439 761 311 173 619 269 139 97 557 241 307 631 89 7 739 797 409 191 401 271 151 521 37 509 421 503 821 251 661 211 373 523 53 787 73 103 193 227 233 11 109 569 83 691 101 769 727 131 367 397 641 23 659 433 827 29 571 277 643 467 257 499 199 701 59 359 449 653 733 487 239 683 463 349 541 157 751 127 331 107 179 61 593 859 137 263 617 181 67 163 223 431 461 647 313 479 47 41 283 79 229 353 149 743 587 

MAGIC=1789
139 17 179 191 61 73 29 521 127 607 107 239 293 359 347 199 71 449 787 409 229 313 241 557 109 103 733 701 3 443 31 79 577 349 677 769 47 811 509 13 197 401 479 89 269 157 163 97 619 37 647 307 487 281 523 431 83 193 853 137 131 331 149 877 439 631 251 167 41 59 719 337 7 809 373 643 461 311 491 821 641 151 601 23 587 613 457 257 467 379 823 683 53 691 227 283 503 5 673 389 463 211 761 353 593 263 233 499 19 43 173 709 113 839 11 739 67 419 271 773 571 101 541 277 181 

MAGIC=1785
563 257 23 673 547 421 613 331 677 223 101 337 541 59 457 317 29 827 5 137 269 53 127 199 103 167 13 367 643 7 71 313 659 229 479 17 521 647 743 397 797 499 3 271 439 463 347 227 823 467 107 811 691 719 163 241 443 193 449 113 251 311 617 239 181 173 97 41 109 73 733 379 661 11 571 557 809 31 599 263 409 61 79 769 431 593 307 89 383 43 853 757 461 197 601 37 359 191 277 131 727 433 283 857 487 389 19 293 211 491 149 523 47 709 151 353 67 631 83 233 139 701 281 587 619 

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491 617 607 5 643 557 83 419 739 139 569 163 227 353 379 277 101 263 137 53 431 179 73 827 571 619 173 191 311 43 307 397 821 271 113 443 7 239 197 577 521 433 29 439 233 103 281 347 199 211 839 71 193 367 181 647 157 653 401 659 17 733 3 89 503 383 359 743 67 829 283 773 461 541 59 331 11 13 479 547 613 449 37 373 409 19 809 229 23 457 151 487 293 149 811 509 241 599 269 857 41 107 499 31 313 131 109 853 631 167 79 337 127 61 587 769 523 47 257 751 97 421 691 601 661

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439 223 67 277 617 653 487 83 199 97 59 101 79 349 491 631 293 251 13 337 173 577 47 739 191 317 41 137 509 107 733 677 19 271 521 397 29 401 641 827 37 359 461 743 419 241 853 823 457 607 601 197 593 113 109 7 563 71 5 503 103 499 131 229 239 211 263 167 479 431 467 331 151 311 389 647 557 157 587 307 163 193 449 409 523 809 281 313 727 541 701 463 283 73 709 773 443 181 139 719 31 269 661 89 797 23 43 127 811 233 257 691 571 367 61 227 347 53 379 17 619 3 179 149 761 

MAGIC=1765
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277 263 653 107 151 7 409 83 19 563 719 739 461 491 193 389 607 401 547 619 157 239 419 443 103 463 89 53 167 397 523 293 347 457 677 11 269 113 211 433 179 709 71 257 367 421 431 197 467 149 727 353 647 61 191 691 557 733 769 439 31 577 73 163 617 127 41 383 101 373 241 97 37 59 379 743 487 173 139 331 181 137 281 509 659 499 311 761 251 349 29 223 449 229 683 613 3 227 233 601 503 109 17 641 23 5 661 67 199 43 317 541 47 271 571 337 131 479 359 283 13 79 631 313 307 

MAGIC=1651
241 337 409 79 367 173 769 179 233 503 571 101 281 11 761 193 277 197 107 239 521 211 587 67 617 61 283 601 563 191 83 251 431 317 421 109 499 97 103 311 13 359 307 19 631 577 691 5 127 47 619 677 653 181 71 151 89 113 199 743 7 719 313 17 269 41 461 37 131 163 353 647 293 379 607 349 457 229 467 23 149 487 29 439 727 547 509 3 271 449 257 73 673 523 479 733 167 139 389 347 643 227 43 331 613 31 433 137 223 593 491 419 263 53 661 709 443 59 373 383 401 557 659 157 397

MAGIC=1641
401 61 173 197 283 139 599 113 109 23 311 563 223 601 17 307 569 337 467 73 47 71 673 503 547 719 79 59 263 241 281 67 149 449 277 701 317 5 89 577 397 13 677 617 421 383 499 443 353 607 31 359 593 479 523 487 257 43 509 313 461 41 11 439 37 347 653 739 709 409 349 293 227 97 181 199 641 379 7 29 431 137 53 3 661 157 233 631 193 229 433 179 331 647 683 191 269 521 107 101 457 419 463 239 743 389 571 127 211 619 541 19 373 251 163 761 557 83 151 271 103 131 727 367 167 

MAGIC=1639
53 647 211 307 67 509 79 541 59 619 701 97 599 353 109 439 263 149 157 113 151 251 283 709 401 227 677 739 229 167 173 271 569 691 421 179 61 563 521 193 89 257 23 223 317 463 337 643 467 137 311 103 5 73 281 577 197 37 641 431 557 409 571 139 523 181 163 659 269 397 601 733 131 383 277 199 607 233 479 41 433 71 587 101 43 241 13 593 443 683 461 491 19 449 29 7 367 47 379 503 389 349 457 11 239 107 83 191 673 127 499 653 313 347 613 727 293 3 331 487 631 31 17 359 373 

MAGIC=1637
101 661 317 641 673 83 421 439 337 349 373 463 3 389 677 193 457 19 521 313 17 163 397 449 211 131 653 499 149 107 13 241 367 283 419 383 71 613 443 293 239 733 41 587 137 601 563 173 569 617 547 257 277 281 599 79 487 269 179 631 709 557 59 197 491 479 643 67 577 307 61 31 47 467 199 461 23 89 353 409 619 139 181 5 263 223 647 109 97 359 157 593 379 541 11 73 691 127 113 191 167 271 727 683 227 229 331 103 311 607 251 7 509 151 233 523 571 739 37 401 347 433 43 53 29 

MAGIC=1633
659 281 563 571 79 23 439 349 347 547 701 599 433 151 491 19 167 739 461 601 733 593 223 277 521 251 139 607 467 11 43 181 587 233 199 373 401 613 257 337 73 131 31 353 359 59 541 157 101 313 317 463 443 173 499 3 643 479 397 409 7 293 227 239 691 457 97 487 631 311 569 107 37 29 331 47 617 13 421 263 269 67 103 89 127 163 647 41 727 17 557 523 719 229 449 307 673 71 677 113 179 241 509 661 431 653 83 211 149 271 383 53 193 109 191 379 389 367 283 61 619 197 137 419 5 

MAGIC=1631
719 223 17 167 367 613 239 229 487 151 271 547 257 509 157 419 677 13 523 137 59 449 727 557 617 37 281 541 307 347 337 577 739 599 191 349 227 11 619 499 107 109 709 313 131 71 101 67 503 41 479 163 113 73 97 173 23 641 269 439 379 283 571 251 601 683 433 241 659 211 149 5 61 431 647 587 569 19 3 199 89 661 733 263 29 103 179 383 181 317 653 491 83 443 43 31 457 359 53 631 389 277 563 409 193 421 7 197 593 127 373 461 311 463 139 401 331 353 293 673 79 467 233 397 47 

MAGIC=1627
47 557 503 163 31 263 661 449 571 251 401 67 479 97 523 89 191 157 569 311 13 389 11 269 397 421 337 383 461 433 103 79 367 359 29 379 19 223 457 599 151 179 467 3 617 227 113 313 577 71 59 149 23 271 691 373 541 199 683 631 317 139 101 43 509 331 233 7 127 241 491 211 443 521 167 673 709 131 307 463 659 727 347 229 619 37 739 653 431 5 137 499 193 547 409 601 613 107 563 257 283 733 487 53 17 173 293 239 281 677 277 61 83 647 587 419 641 197 181 109 353 41 73 439 349 

MAGIC=1621
641 683 577 3 269 43 541 421 127 271 433 397 691 151 59 521 419 11 389 5 347 349 241 373 457 311 727 317 313 283 367 263 113 61 199 149 487 239 461 131 173 73 83 157 607 503 163 523 701 107 307 449 53 557 7 29 233 97 379 67 733 17 103 257 587 479 19 193 593 227 109 181 13 139 409 277 467 167 647 337 431 79 563 569 179 223 619 137 463 331 37 41 617 659 353 23 89 211 191 653 383 571 499 599 71 281 31 719 401 547 47 643 229 601 359 251 613 509 197 293 101 491 677 439 443 

MAGIC=1619
137 313 37 409 239 563 479 619 43 11 59 467 179 733 617 631 127 349 229 277 107 5 331 523 19 463 373 193 389 191 271 709 367 487 541 521 569 211 29 439 3 647 683 293 311 457 101 461 557 571 307 31 227 199 401 443 431 173 691 103 113 257 677 79 197 97 491 83 499 139 347 251 71 673 577 131 421 607 23 337 379 53 181 661 7 41 73 317 641 67 383 283 419 13 397 281 61 719 509 109 269 547 223 659 593 433 449 241 599 263 89 17 587 47 163 233 359 157 503 353 167 613 151 149 601 

MAGIC=1617
503 317 149 139 199 17 331 97 271 463 283 47 251 107 277 683 433 617 439 653 599 677 577 349 131 419 19 601 367 61 563 31 383 241 13 719 353 79 607 83 67 661 641 173 593 191 269 3 101 389 409 163 487 293 569 223 239 491 43 53 109 211 479 733 461 23 311 227 701 197 443 467 71 347 373 127 673 401 307 193 397 7 233 89 113 11 659 421 151 431 449 37 29 523 541 281 59 557 157 73 619 167 613 263 547 313 571 41 587 457 509 359 181 137 337 257 379 643 179 499 229 103 521 631 5 

MAGIC=1615
149 61 647 563 373 283 613 317 163 5 311 307 521 431 659 223 569 13 233 229 277 733 17 461 251 19 211 421 683 349 101 3 239 661 79 617 547 509 557 709 271 643 137 151 601 457 499 181 409 73 313 653 491 257 67 281 227 367 53 337 607 131 577 587 641 599 103 631 383 31 89 691 331 449 29 179 197 433 109 443 7 353 167 359 59 37 673 97 139 47 43 571 191 419 11 193 523 487 439 263 389 619 71 541 173 127 241 23 593 479 347 293 199 41 83 379 401 269 503 463 157 107 113 467 397 

[Natalia Makarova]

I suggest a model magic cube of order 5:

[Natalia Makarova]

I found a solution for this model!
Here k = 7214.

[Natalia Makarova]

Try to make this concentric magic cube of order 5

[Natalia Makarova]

This is a scheme of concentric cube of order 5 with a magic constant s:

Inside there is any magic cube of order 3 with magic constant (s-k).

Linear system of equations describing this concentric cube:

x1+x2+x3+x4+x5=s
x6+x7+x8+x9+x10=s
x11+x12+x13+x14+x15=s
x16+x17+x18+x19+x20=s
x21+x22+x23+x24+x25=s
x26+x27+x28+x29+x30=s
x34+x35+x36+x37+x38=s
x42+x43+x44+x45+x46=s
x1+x6+x11+x16+x21=s
x2+x7+x12+x17+x22=s
x3+x8+x13+x18+x23=s
x4+x9+x14+x19+x24=s
x5+x10+x15+x20+x25=s
x26+x31+x32+x33-x30=3s/5
x34+x39+x40+x41-x38=3s/5
x42+x47+x48+x49-x46=3s/5
x1+x26+x34+x42-x25=3s/5
x2+x27+x35+x43-x22=3s/5
x3+x28+x36+x44-x23=3s/5
x4+x29+x37+x45-x24=3s/5
x5+x30+x38+x46-x21=3s/5
x6+x31+x39+x47-x10=3s/5
x11+x32+x40+x48-x15=3s/5
x16+x33+x41+x49-x20=3s/5

If we solve this system, we obtain the general formula concentric cube of order 5.

Someone can solve this system? Please inform solution here.
Thanks in advance.

I found three concentric primes cubes of order 5 with magic constants 18035, 15955, 15835 (I will show these solutions after the contest).

Question:
there is concentric cube of order 5 of primes less magic constant?

• Questa risposta è stata modificata 9 anni, 10 mesi fa da Natalia Makarova.

[Natalia Makarova]

This is a classic concentric cube of order 5

[Natalia Makarova]

System of linear equations describing concentric cube of order 5, kindly decided colleague Herbert Kociemba.
You see this solution:

{x5 = s-x1-x2-x3-x4,
x9 = s-x10-x6-x7-x8,
x15 = s-x11-x12-x13-x14,
x17 = s-x16-x18-x19-x20,
x21 = s-x1-x11-x16-x6,
x22 = -x12+x16+x18+x19-x2+x20-x7,
x23 = s-x13-x18-x3-x8,
x24 = x10-x14-x19-x4+x6+x7+x8,
x25 = -s+x1-x10+x11+x12+x13+x14+x2-x20+x3+x4,
x30 = s-x26-x27-x28-x29,
x33 = (8 s)/5-2 x26-x27-x28-x29-x31-x32,
x34 = -s-x10+x11+x12+x13+x14+x2-x20-x26+x3+x4-x46+x47+x48+x49,
x35 = s/5-x12+x16+x18+x19-2 x2+x20-x27+x44+x45+2 x46-x47-x48-x49-x7,
x36 = (8 s)/5-x13-x18-x28-2 x3-x44-x8,
x37 = (3 s)/5+x10-x14-x19-x29-2 x4-x45+x6+x7+x8,
x38 = -((2 s)/5)-x11-x16+x2+x26+x27+x28+x29+x3+x4-x46-x6,
x39 = (3 s)/5+x10-x31-x47-x6,
x40 = (8 s)/5-2 x11-x12-x13-x14-x32-x48,
x41 = -s-x16+x20+2 x26+x27+x28+x29+x31+x32-x49,
x42 = (3 s)/5+x46-x47-x48-x49,
x43 = (2 s)/5-x44-x45-2 x46+x47+x48+x49}

So, we have the general formula concentric magic cube of order 5.

It is interesting to note that my solution also has 28 free variables (and the magic constant of the cube). Only I have other free variables.
Compare them!

[Natalia Makarova]

I found a concentric magic cubes of order 5 primes with magic constants: 18035, 15955, 15835, 13945, 12955.

It is very beautiful!

[Autore]

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